ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

964. Дві висоти паралелограма, проведені з вершини гострого кута, дорівнюють 5 см і 12 см, а кут між ними — 150°. Знайдіть сторони паралелограма.

Дано: ABCD – паралелограм; AK = 5 см; АМ = 12 см; ∠КАМ = 150°. Знайти: AB, BC.
Розв’язання
Кут між висотами дорівнює тупому куту паралелограма.
∠B = 150°, тоді ∠А = 180° – ∠В = 180° – 150° = 30°.
∠КВА = ∠А = 30° – як внутрішні різносторонні при KB ∥ AD і січній АВ.
∆АКВ (∠K = 90°): sin ∠KBA = AK/AB;
AB = AK/(sin∠KBA) = 5/(sin30°) = 5/(1/2) = 10 (см).
∠ADM = ∠A = 30° – як внутрішні різносторонні при AB ∥ MD і січній AD.
∆AMD (∠M = 90°): sin ∠ADM = AM/AD.
AD = AM/(sin∠ADM) = 12/(sin30°) = 12/(1/2) = 24 (см).
Відповідь: 10 см; 24 см.