ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

960. Більша діагональ ромба дорівнює d, а його гострий кут — α. Знайдіть: 1) сторону ромба; 2) меншу діагональ ромба.

Дано: ABCD – ромб; AC = d; ∠А = α. Знайти: 1) AB; 2) BD.
Розв’язання
1) АВ. За властивістю ромба: AC ⊥ BD; ∠OAD = 1/2∠A = α/2.
∆AOD (∠O = 90°): AO = 1/2 AC = d/2.
cos ∠OAD = OA/AD; AD = OA/(cos∠OAD) = d/(2cos α/2).
2) BD; tg ∠OAD = OD/OA; OD = OA • tg∠OAD = d/2 • tgα/2.
BD = 2 • OD = 2 • d/2 • tgα/2 = d • tgα/2.
Відповідь: 1) d/(2cos α/2); 2) d • tgα/2.