ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

933. Знайдіть катети прямокутного трикутника, якщо медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює 8 см, а кут трикутника: 1) 30°; 2) 45°.

Дано: ∆АВС (∠С = 90°); СМ = 8 см – медіана. Знайти: АС, ВС.
Розв’язання
1) ∠А = 30°. За властивістю прямокутного трикутника: АВ = 2 • СМ = 2 • 8 = 16 (см).
cosA = AC/AB; AC = AB • cos A = 16 • cos 30° = 16 • √3/2 = 8√3 (см);
sin A = BC/AB; BC = AB • sin A = 16 • sin 30° = 16 • 1/2 = 8 (см);
2) ∠А = 45°, АВ = 2 • СМ = 2 • 8 = 16 (см).
cos A = AC/AB. AC = AB • cos A = 16 • √2/2 = 8√2 (см);
∠А = ∠В, тоді ВС = АС = 8√2 (см). Відповідь:
1) 8√3 см і 8 см; 2) 8√2 см і 8√2 см.