ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

937. Більша діагональ ромба дорівнює 12√3 см, а один із його кутів — 120°. Знайдіть сторону й меншу діагональ ромба.

Дано: ABCD – ромб; ∠В = 120°; АС = 12√3 см. Знайти: АВ; BD.
Розв’язання
За властивістю ромба: ∠ABO = 1/2∠B = 1/2 • 120° = 60°.
AO = 1/2AC = 1/2 • 12√3 = 6√3 (см);
∆AOB = (∠O = 90°): tg∠ABO = AO/BO;
BO = AO/(tg∠ABO) = (6√3)/(tg60°) = (6√3)/√3 = 6 (см);
BD = 2 • BO = 2 • 6 = 12 (см);
AB = √(〖AO〗^2+ 〖BO〗^2 ) = √(〖(6√3)〗^2+ 6^2 ) = √(108+36) = √144 = 12 (см).
Відповідь: 12 см і 12 см.