ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

936. Сторона ромба дорівнює 4 см, а один із його кутів — 60°. Знайдіть діагоналі ромба.

Дано: ABCD – ромб; АВ = 4 см, ∠А = 60°. Знайти: AC, BD.
Розв’язання
За властивістю ромба: ∠OAB = 1/2 ∠A = 1/2 • 60° = 30°.
∆AOB (∠O = 90°): cos∠OAB = OA/AB;
OA = AB • cos ∠OAB = 4 • cos30° = 4 • √3/2 = 2√3 (см).
АС = 2 • ОА = 2 • 2√3 = 4√3 (см).
sin ∠OAB = OB/AB;
OB = AB • sin ∠OAB = 4 • sin 30° = 4 • 1/2 (см).
BD = 2 • OB = 2 • 2 = 4 (см).
Відповідь: 4√3 см; 4 см.