ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

951. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює а, а кут між бічними сторонами — α. Знайдіть: 1) висоту, проведену до основи; 2) бічну сторону трикутника.

Дано: ∆АВС; АВ = ВС; ∠А = α, АС = а. Знайти: 1) BD; 2) AB.
1) висоту BD.
Висота BD у рівнобедреному трикутнику є бісектрисою і медіаною.
∠ABD = 1/2∠B = 1/2 • α = α/2.
AD = 1/2AC = 1/2a = a/2.
∆ADB (∠D = 90°): tg ∠ABD = AD/BD.
BD = AD/(tg∠ABD) = a/(2tg α/2);
2) AB. ∆ADB (∠D = 90°): sin ∠ABD = AD/AB.
AB = AD/sin⁡〖∠ABD〗= a/(2 sin⁡〖α/2〗 ).
Відповідь: 1) a/(2tg α/2); 2) a/(2 sin⁡〖α/2〗 ).