ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

956. У рівнобедреному трикутнику кут при основі дорівнює α, а радіус вписаного кола — r. Знайдіть: 1) основу трикутника; 2) бічну сторону трикутника.

Дано: ∆ABC – рівнобедрений, описаний навколо кола; ∠A = α, OK = r. Знайти: 1) AC; 2) AB.
1) АС. Висота BK є медіаною.
Центром вписаного кола є точка перетину бісектрис.
∆АКО (∠К = 90°): ∠ОАК = α/2.
tg ∠OAK = OK/AK; AK = OK/(tg ∠OAK) = r/(tg α/2);
AC = 2AK = 2r/(tg α/2).
2) ∆AKB (∠K = 90°): cos A = AK/AB;
AB = AK/cosA = r/(cosα tg α/2).
Відповідь: 1) 2r/(tg α/2); 2) r/(cosα tg α/2).