ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

957. Висота рівнобедреного трикутника, проведена до основи, дорівнює h, а кут при основі — α. Знайдіть радіус кола, вписаного в трикутник.

Дано: ∆ABC – рівнобедрений, описаний навколо кола; BD = h; ∠A = α. Знайти: r.
Розв’язання
Центром вписаного кола є точка перетину бісектрис.
∆АDB (∠D = 90°): tgA = BD/AD; AD = BD/tgA = h/tgα.
∆ADO (∠D = 90°): ∠OAD = 1/2∠A = α/2.
tg ∠OAD = OD/AD.
OD = AD • tg ∠OAD = (h• tg α/2)/tgα. r = (h tg α/2)/tgα.
Відповідь: (h tg α/2)/tgα.