ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

959. Гострий кут між діагоналями прямокутника дорівнює α, а сторона, що лежить проти цього кута, — а. Знайдіть: 1) іншу сторону прямокутника; 2) діагональ прямокутника

Дано: ABCD – прямокутник; ∠АОВ = α, AB = a. Знайти: 1) AD; 2) AC.
Розв’язання.
1) ∆АОВ – рівнобедрений. Висота ОК є медіаною і бісектрисою.
∆ВКО (∠К = 90°): ∠ВОК = 1/2∠АОВ = α/2; ВК = 1/2АВ = a/2.
tg∠BOK = BK/KO, KO = BK/(tg∠BOK) = a/(2tg α/2).
AD = 2 • KO = 2 • a/(2tg α/2) = a/(tg α/2).
2) sin ∠BOK = BK/OB; OB = BK/(sin∠BOK) = a/(2sin α/2).
BD = 2 • OB = 2 • a/(2sin α/2) = a/(sin α/2).
Відповідь: 1) a/(tg α/2); 2) a/(sin α/2).