ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

938. Діагональ паралелограма дорівнює 12 см і перпендикулярна до його сторони. Знайдіть сторони паралелограма, якщо один із його кутів дорівнює: 1) 30°; 2) 45°.

Дано: ABCD – паралелограм, DB ⊥ AB, BD = 12 см. Знайти: AB; AD.
Розв’язання
1) ∠А = 30°.
∆ABD (∠B = 90°): tg A = BD/AB;
AB = BD/tgA = 12/(tg 30°) = (12 •3)/√3 = 36/√3 = (36√3)/3 = 12√3 (см);
cos A = AB/AD.
AD = AB/cosA = (12√3)/cos⁡〖30°〗 = (12√3 •2)/√3 = 24 (см);
2) ∠А = 45°.
∆ABD (∠B = 90°): ∠ADB = 90° – ∠A = 90° – 45° = 45°.
∠В = ∠ADB, тоді ∆ ABD – рівнобедрений АВ = BD = 12 (см);
cos A = AB/AD;
AB = АВ/cosA = 12/(cos45°) = (12•2)/√2 = 24/√2 = (24√2)/2 = 12 (см).
Відповідь: 1) 12√3 см і 24 см; 2) 12 см і 12√2 см.