ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

955. Знайдіть радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, якщо його катет дорівнює b, а гострий кут — α.

Дано: ∆АВС (∠С = 90°) – вписаний в коло, BC = b, ∠B = α. Знайти: R.
Розв’язання
Центром описаного кола є середина гіпотенузи АВ. R = 1/2AB.
∆ABC (∠C = 90°): cos B = BC/AB; AB = BC/cos⁡B = b/cos⁡α ;
R = 1/2 • b/cos⁡α = b/(2 cos⁡α ).
Відповідь: b/(2 cos⁡α ).