ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

184. З вершин B i D паралелограма ABCD на діагональ AC опущено перпендикуляри BM і DN (М ∈ AC, N ∈ AC). Доведи, що B M D N — паралелограм.

Дано: ABCD – паралелограм; BM ⊥ AC, DN ⊥ AC.
Довести: BMDN – паралелограм.
Доведення
BM ⊥ AC; DN ⊥ AC, тоді BM ∥ DN.
В ∆ AMB і ∆CND: 1) AMB = CND = 90°;
2) AB = CD – за умовою;
3) ∠BAM = ∠DCN – як внутрішні різносторонні при AB ∥ CD і січній АС.
Отже, ∆АМВ = ∆CND за гіпотенузою і гострим кутом.
Тоді BM = DN як відповідні сторони рівних трикутників.
BM ∥ DN, BM = DN, тоді BMDN – паралелограм.