ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

129. Діагоналі прямокутника ABCD перетинаються в точці О. Знайди довжини діагоналей, якщо периметр трикутника COD = 12 см, a ∠CAD = 30°.

Дано: ABCD – прямокутник; P∆COD = 12 см; ∠CAD = 30°.
Знайти: АС.
Розв’язання ∆ADC (∠D = 90°): ∠ACD = 90° – ∠CAD = 90° – 30° = 60°.
∆COD: OC = OD – за властивістю прямокутника; ∠OCD = 60°.
Тоді ∆COD – рівносторонній.
ОС = P∆COD : 3 = 12 : 3 = 4 (см); АС = 2 • ОС = 2 • 4 = 8 (см).
Відповідь: 8 см.