ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

150. Знайди кути ромба ABCD, якщо ∠CBO : ∠BCO = 2 : 3, де O — точка перетину діагоналей ромба.

Дано: ABCD – ромб; AC X BD = 0; ∠CBO : ∠BCO = 2 : 3.
Знайти: кути ромба.
Розв’язання AC ⊥ BD – за властивістю ромба.
Нехай ∠СВО = 2х см, а ∠ВСО = 3х см.
∆ВОС (∠О = 90°): ∠СВО + ∠ВСО = 90°; 2х + 3х = 90; 5х = 90; х = 18;
∠СВО = 2 • 18° = 36°; ∠ВСО = 3 • 18° = 54°.
∠В = 2 • ∠СВО = 2 • 36° = 72°; ∠С = 2 • ∠ВСО = 2 • 54° = 108°.
Відповідь: 72° і 108°.