ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

З вершини B прямокутника ABCD опущено перпендикуляр BK на діагональ AC, K ∈ AC. У якому відношенні точка K ділить AC, якщо AB = 6 см і ∠ABK : ∠KBC = 1 : 2?

За умовою BK ⊥ AC, K ∈ AC, AB = 6 см, ∠ABK : ∠KBC = 1 : 2. ∠ABK + ∠KBC = 90°, отже ∠ABK = 30°, ∠KBC = 60°. ∆ABK : AK = 1/2АВ = 1/2 • 6 = 3 (см). Позначимо KC = х, тоді AB2 = AC • AK; 36 = (х + 3) • 3; Зх = 27; х = 9. Отже, KC = 9 см. AK : KC = 3 : 9 = 1 : 3. Відповідь: 1 : 3.