ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

133. Бісектриса ∠B ділить сторону AD прямокутника ABCD у точці M так, що AM : MD = 2 : 3. Знайди сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 56 см.

Дано: пр–к ABCD; BM – бісектриса; AM : MD = 2 : 3; PABCD = 56 см
Знайти: AB, AD.
Розв’язання
За властивістю бісектриси прямокутника: АВ = АМ.
Нехай АМ = 2х см, MD = 3x см, тоді АВ = 2х см, AD = AM + MD = 5x (см);
PABCD = 2(AB + BC); 2(2x + 5x) = 56; 7x = 28; x = 4; AB = 2 • 4 = 8 (см).
AD = 5 • 4 = 20 (см).
Відповідь: 8 см і 20 см.