ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

172. Один із кутів ромба на 120° менший від іншого, а периметр дорівнює 48 см. Знайди висоту ромба, проведену з вершини тупого кута.

Дано: ABCD – ромб; ВН – висота; ∠A < ∠B на 120°; PABCD = 48 см.
Знайти: ВН.
Розв'язання Нехай ∠А = х°, тоді ∠В = x + 120°.
∠A + ∠B = 180°; x + x + 120 = 180; 2x = 60; x = 30; ∠A = 30°.
AB = Р/4 = 48/4 = 12 (см); ∆АВН (∠Н = 90°): ∠А = 30°.
Тоді за властивістю прямокутного трикутника: ВН = 1/2АВ = 1/2 • 12 = 6 (см)
Відповідь: 6 см.