ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

Дано прямокутний рівнобедрений трикутник. Якщо з будь–якої точки гіпотенузи опустити перпендикуляри на катети, то утвориться прямокутник, півпериметр якого дорівнює катету. Доведи.

3а умовою в прямокутному рівнобедреному трикутнику ABC на гіпотенузі AB взята довільна точка N, з якої опущені перпендикуляри на катети ∆ABC. При цьому утворюється прямокутник MNKC. Потрібно довести, що півпериметр прямокутника дорівнює катету ∆АВС. Дійсно, за умовою ∆ABC — рівнобедрений, тобто AC = BC. Але тоді і ∆MBN також рівнобедрений, тобто MB = MN (оскільки MN ∥ AC). Далі, BC = MC + MB = MC + MN = 1/2Р, що й потрібно було довести.