ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

З вершини B прямокутника ABCD опущено перпендикуляр BK на діагональ AC, K ∈ AC. Знайди AK і KC, якщо AC = 12 см і ∠BAK = 60°.

3а умовою BO ⊥ AC, O ∈ AC, AC = 12 см, ∠BAO = 60°. Потрібно визначити довжину сторони квадрата. За умовою ∠BAK = 60°, тоді ∠ABK = 30° AK = 1/2AB, як катет, що лежить проти кута в 30°. Нехай AK = х, тоді AB = 2х. ∆АВС: AB2 = AC • AK; 4х2 – 12 • х; 4x – 12; х = 3. Отже AK = 3 см; KC = 9 – 3 = 6 (см). Відповідь: 3 см; 6 см.