ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

142. Знайди кути ромба, якщо: а) один із них дорівнює 40°; б) сума двох із них дорівнює 130°; в) один із них у 3 рази більший за другий; г) один із них на 20° менший від другого.

Дано: ABCD – ромб. Знайти: кути ромба.
Розв’язання
1) ∠А = 40°; ∠С = ∠А = 40° – протилежні. ∠В = 180° – ∠А = 180° – 40° = 140°; ∠D = ∠B = 140° – протилежні.
2) ∠А + ∠С = 130°; ∠А = ∠С = 130° : 2 = 65°; ∠В = 180° – ∠А = 180° – 65° = 115°. ∠D = ∠B = 115° – протилежні.
3) ∠В > ∠А в 3 рази. Нехай ∠А = х°, тоді ∠В = 3х°.
∠А + ∠В = 180° х + 3х = 180; 4х = 180; х = 45; ∠А = 45°; ∠В = 3 • 45° = 135°.
∠С = ∠А = 45° – протилежні; ∠D = ∠B = 135° – протилежні.
4) ∠А < ∠В на 20°. Нехай ∠А = х°, тоді ∠В = х + 20°.
∠А + ∠В = 180°; х + х + 20 = 180; 2х = 160; х = 80; ∠А = 80°; ∠В = 80° + 20° = 100°.
Відповідь: 1) 40° і 140°; 2) 65° і 115°; 3) 45° і 135°; 4) 80° і 100°.