ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

155. Доведи, що точка перетину діагоналей квадрата рівновіддалена від сторін квадрата.

Дано: ABCD – квадрат; AC X BD = 0.
Довести: OK = OM = ON = OP.
Доведення
В ∆АОВ і ∆ВОС: 1) АВ = ВС – за умовою;
2) ОА = ОС – за властивістю квадрата;
3) ОВ – спільна. Отже, ∆АОВ = ∆ВОС за трьома сторонами.
Тоді ОК = ОС як висоти рівних трикутників.
Аналогічно доводиться, що ОМ = ON, ON = OP = ОК.
Тоді ОК = OM = ON = OP.