ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

128. Менша сторона прямокутника дорівнює 22 см. Знайди довжину діагоналі прямокутника, якщо вона утворює зі сторонами кути, один із яких на 30° більший за другий.

Дано: ABCD – прямокутник; АВ = 22 см; ∠CAD < ∠BAC на 30°.
Розв’язання
Нехай ∠CAD = x°, тоді ∠ВАС = х + 30°.
∠ВАС + ∠CAD = 90°; x + 30 + x = 90; 2x = 60; x = 30.
∠CAD = 30°; ∠BAC = 30° + 30° = 60°.
∆ABC (∠B = 90°): ∠BCA = 90° – ∠BAC = 90° – 60° = 30°.
За властивістю катета, що лежить проти кута 30°: АВ = 1/2АС; АС = 2АВ = 2 • 22 = 44 (см).
Відповідь: 44 см.