ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

181. На сторонах BC і CD ромба ABCD у зовнішню сторону побудовано квадрати BMNC і CKPD. Доведи, що AM = АР, AM ⊥ АР.

Дано: ABCD – ромб; BMNC, CKPD – квадрати.
Довести: АМ = АР; АМ ⊥ АР.
Доведення
В ∆МВА і ∆PDA: 1) MB = AD – за умовою.
2) BA = DP – за умовою;
3) ∠MBA = ∠PDA – за побудовою.
Отже, ∆MBA = ∆PDA за двома сторонами і кутом між ними.
Тоді АМ = AB як відповідні сторони рівних трикутників.
∠MAB і ∠PAD доповнюють ∠BAD до 90°.
∠МАР = 90°, тоді АМ ⊥ АР.