ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

134. У прямокутнику ABCD бісектриса кута А перетинає сторону BC в точці М, BM : MC = 4 : 5 (мал. 3.15). Обчисли периметр прямокутника ABCD, якщо BC = 18 см.

Дано: пр–к ABCD;AM – бісектриса; ВМ : МС = 4 : 5; ВС = 18 см.
Знайти: PABCD.
Розв’язання
За властивістю бісектриси прямокутника: АВ = ВМ.
Нехай ВМ = 4х см, МС = 5х см, тоді ВС = ВМ + МС = 4х + 5х = 9х см; 9х = 18; х = 2;
ВМ = 4 • 2 = 8 см; АВ = 8 см.
PABCD = 2(AB + BC) = 2 • (8 + 18) = 52 (см).
Відповідь: 52 см.