ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

157. На діагоналі AC квадрата ABCD взято точку M так, що BM : MO = 2 : 1, де O — точка перетину діагоналей квадрата. Установи відповідність між кутами, заданими умовами (1–3), та їх градусними мірами (А–Д).

Дано: ABCD – квадрат; AC X BD = 0; M ∈ AC; BM : MO = 2 : 1.
Знайти: відповідність.
Розв'язання 1. ∠ОВМ; ∆ВОМ (∠О = 90°): МО = 1/2ВМ – за властивістю прямокутного трикутника.
Тоді ∠ОВМ = 30°.
2. ∠АМВ; ∆ВОМ (∠О = 90°): ∠ВМО = 90° – ∠ОВМ = 90° – 30° = 60°.
∠АМВ = 180° – ∠ВМО = 180° – 60° = 120°.
3. ∠МВС. ∠МВС = ∠МВО + ∠ОВС = 30° + 45° = 75°.
Відповідь: 1 – Б, 2 – Д, 3 – Г.