ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

Висота ромба, проведена з вершини тупого кута, ділить сторону навпіл. Знайди: а) кути ромба; б) периметр ромба, якщо менша його діагональ дорівнює 5 см.

За умовою в ромбі ABCD BM ⊥ AD і AM = MD. Тоді в ∆ABD висота BM одночасно є його медіаною, тобто ∆ABD — рівнобедрений, ∠A = ∠ADB. Оскільки в будь–якому ромбі його діагональ — бісектриса кута, то ∠D = 2∠ADB, крім того ∠A + ∠D = 180°, ∠A + 2∠ADB = 180°, З∠A = 180°, звідки ∠A = 60°, ∠D = 120°. Якщо BD = 5 см, то периметр ромба P = 4AB = 4BD = 20 см.