ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

140. Серединний перпендикуляр діагоналі BD прямокутника ABCD перетинає сторону AD у точці K так, що A K : KD = 1 : 2 . Знайди: ∠ABK, ∠KBD, ∠DBC.

Дано: ABCD – прямокутник; МК – серединний перпендикуляр; АК : KD = 1 : 2.
Знайти: ∠АВК, ∠KBD, ∠DBC.
Розв’язання
∆ВАК (А = 90°): АК = 1/2ВК, тоді за властивістю прямокутного трикутника ∠АВК = 30°.
KM ⊥ BD, тоді KBMD – ромб.
∠КВМ = 90° – ∠АВК = 90° – 30° = 60°.
BD – бісектриса ∠КВМ, тоді ∠KBD = ∠DBC = 30°.
Відповідь: 30°, 30°, 30°.