ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

У рівносторонній ABC вписано ромб (мал.3.21), периметр якого дорівнює 16 см. Знайди периметр трикутника.

За умовою ∆АВС — правильний, AMNK — ромб, периметр якого дорівнює 16 см. P = 4MN, 4MN = 16, MN = 4 (см). MN ∥ AC, тобто ∆MBN також правильний, MN = MB. Але MN = AM як сторони ромба, тоді AM = MB і MN — середня лінія ∆ABC, AC = 2MN. Аналогічно, NK — середня лінія ∆АВС, AB = 2NK. Отже, сторони ∆ABC вдвічі довші за сторони ромба AMNK, AB = BC = AC = 2АМ = 2 • 4 = 8 (см). Таким чином, периметр ∆ABC P = ЗАВ = 3 • 8 = 24 (см).