ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

Один із кутів ромба у 5 разів більший за інший, а периметр дорівнює 56 см. Знайди висоту ромба, проведену з вершини гострого кута.

3а умовою ABCD — ромб, периметр якого P = 56 см, ∠B = 5∠A і AM ⊥ CD. ∠A + ∠B = 180° як сума кутів, прилеглих до однієї сторони ромба. Тоді ∠A + 5∠A = 180°, 6∠A = 180°, ∠A = 30°. Але ∠A = ∠ADM як внутрішні різносторонні кути при січній AD і паралельних прямих AB і CD. Тоді в прямокутному ∆ADM AM — катет, що лежить проти кута в 30°, тобто AM = 1/2AD. AD знаходимо з умови: P = 4AD, 4AD = 56, AD = 14 (см). Отже, від вершини гострого кута ромба до його протилежної сторони OM = 1/2 • 14 = 7 (см).