ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

У квадрат ABCD вписано прямокутник MNPK (мал.3.24). Доведіть, що довжина діагоналі квадрата дорівнює півпериметру прямокутника.

В квадрат ABCD вписано прямокутник MNPK. Потрібно довести, що довжина діагоналі квадрата дорівнює півпериметру прямокутника. Півпериметр прямокутника дорівнює сумі його суміжних сторін, наприклад, 1/2P = MN + NP. Кожна з діагоналей квадрата ділить його кут навпіл. Всі чотири прямокутні трикутники, утворені діагоналлю квадрата та двома протилежними сторонами прямокутника — рівнобедрені з кутом при основі, рівним 45°. Всі вони рівні між собою за двома катетами. Тоді діагональ квадрата AC = AT + TL + LC = MT + MN + NL = MN + NP = 1/2Р, що й потрібно було довести.