ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

171. Один із кутів ромба у два рази більший за другий. З вершини тупого кута ромба проведено висоту, яка відтинає від сторони ромба відрізок довжиною 6 см. Знайди: а) периметр ромба; б) довжину меншої діагоналі.

Дано: ABCD – ромб; ∠B > ∠A у 2 рази; ВН – висота; АН = 6 см.
Знайти:
Розв'язання 1) PABCD; Нехай ∠A = x°, тоді ∠B = 2x°.
∠A + ∠B = 180°; x + 2x = 180; 3x = 180; x = 60. ∠A = 60°;
∆AHB (∠H = 90°): ∠ABH = 90° – ∠A = 90° – 60° = 30°.
Тоді за властивістю прямокутного трикутника: AH = 1/2AB; AB = 2 • AH = 2 • 6 = 12 (см);
PABCD = 4a = 4 • 12 = 48 (см).
2) BD; ∆BHD (∠H = 90°): ∠A = 60°; ∠D = 180° – ∠A = 180° – 60° = 120°;
∠BDA = 1/2∠D = 1/2 • 120° = 60°;
∆ABD: ∠A = ∠BDA. Отже ∆ABD – рівнобедрений.
Тоді BD = AB = 12 (см).
Відповідь: 1) 48 см; 2) 12 см.