ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

876. Відстань між центрами кіл радіусами 6 см і 2 см дорівнює 10 см. Знайдіть довжину відрізка AB спільної внутрішньої дотичної (мал. 390).

Дано: кола К1(О; 10 см); К2(О1; 2 см); ОО1 = 10 см. Знайти: АВ.
Розв’язання
∆ОСА ~ ∆О1СВ (за двома кутами); К = ОА/(О_1 В) = 6/2 = 3.
Нехай ОС = х см, тоді СО1 = (10 – х) см.
ОС/〖СО〗_1 = х/(10-х); х/(10-х) = 3; х = 30 – 3х; х + 3х = 30; 4х = 30; х = 7,5.
ОС = 7,5 см. СО1 = 10 – 7,5 = 2,5 (см);
∆ОАВ (∠А = 90°) : ОС2 = ОА2 + АС2;
АС = √(〖ОС〗^2- 〖ОА〗^2 ) = √(〖7,5〗^2- 6^2 ) = √(56,25-36) = √20,25 = 4,5 (см);
АС/СВ = 3; СВ = АС : 3 = 4,5 : 3 = 1,5 (см);
АВ = АС + СВ = 4,5 + 1,5 = 6 (см).
Відповідь: 6 см.