ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

860. Висота ромба, проведена з вершини тупого кута, ділить сторону на відрізки b і с, рахуючи від вершини гострого кута. Знайдіть радіус кола, вписаного у ромб, якщо: 1) b = 6 см, с = 4 см; 2) b = 5 см, с = 8 см.

ABCD — ромб, ВН ⊥ AD, AH = b, HD = с, тоді AB = b + c.
Із ∆АВH: BH = √(〖AB〗^2- 〖AH〗^2 ) = √(〖(b+ c)〗^2-b^2 ).
1) Якщо b = 6 см, с = 4 см, то ВH = √(10^2-6^2 ) = 8 (см), тоді r = 1/2ВH = 1/2 • 8 = 4 (см).
2) Якщо b = 5 см, c = 8 см, то BH = √(13^2-5^2 ) =12 (см), тоді r = 1/2BH = 1/2 • 12 = 6 (см).