ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

874. Доведіть, що в колі: 1) рівні хорди рівновіддалені від центра; 2) з двох нерівних хорд більша хорда ближча до центра.

1) Нехай AB = 2а; CD = 2а; OB = OD = R. OK ⊥ AB; ОМ ⊥ CD.
Із ∆OKB: OK = √(〖OB〗^2- (AB/2 )^2 ) = √(R^2- a^2 ).
Із ∆OMD: OM = √(〖OD〗^2- (CD/2 )^2 ) = √(R^2- a^2 ).
Отже, OK = ОМ.
2) Нехай AB = 2а; CD = 2b; b > а; ОВ = OD = R.
Із ∆OMD: OK = √(〖OB〗^2- (AB/2 )^2 ) = √(R^2- a^2 ).
Із ∆OMD: OM = √(〖OD〗^2- (AB/2 )^2 ) = √(R^2- b^2 ).
Оскільки b > а, то b2 > а2; R2 – b2 < R2 – а2; √(R^2- b^2 ) < √(R^2- a^2 );
ОМ < ОК.