ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

871. Знайдіть висоти трикутника, якщо його сторони дорівнюють: 1) 10 см, 10 см, 12 см; 2) 7 см, 15 см, 20 см.

1) AB = ВC = 10 cм, AC = 12 cм, BD ⊥ AС, AK ⊥ BC, АD = DС = 1/2AС = 1/2 • 12 = 6 (см).
Із ∆АВD: BD = √(〖AB〗^2-〖AD〗^2 ) = √(10^2-6^2 ) = 8 (см).
Нехай BK = x, тоді 102 – x2 = 122 – (10 – x)2;
100 – x2 = 144 – 100 + 20x – x2; 20x = 56; x = 2,8.
AK = √(〖AB〗^2-〖BK〗^2 ) – √(100-7,84) = √92,16 = 9,6 (см).
CL = AK = 9,6 cм.
2) BC = 7 cм, AB = 15 cм, AC = 20 см.
AK = x, KC = 20 – x, тоді AB2 – AK2 = BC2 – KС2;
152 – x2 = 72 – (20 – x)2; 225 – x2 = 49 – 400 + 40x – x2; 40x = 576; х = 14,4.
ВК = √(〖AB〗^2-〖AK〗^2 )= √(15^2-〖14,4〗^2 ) = 4,2 (см). 
ВH = у; тоді HС = 7 – у; AB2 – BH2 = АС2 – HС2;
152 – y2 = 202 – (7 – y)2; 225 – y2 = 400 – 49 + 14у – y2; 14y = –126; y = –9;
АH = √(〖AB〗^2-〖BH〗^2 ) = √(15^2-9^2 ) = √(225-81) = 12 (см).
BL = z, тоді АL = 15 – z; BC2 – BL2 = AC2 – AL2;
72 – z2 = 202 – (15 – z) 2; 49 – z2 = 400 – 225 + 30z – z2; 30z = –126; z = –4,2;
LC = √(〖BC〗^2-〖BL〗^2 ) = √(7^2-〖4,2〗^2 ) = 5,6 (см).