ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

872. Доведіть, що сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів усіх його сторін.

CM = BN; AN = DM.
∆NBD: BD2 = BN2 + ND2 = BN2 + (АD – AN)2.
∆ACM: AC2 = CM2 + AM2 = BN2 + (АD + AN)2.
BN2 = AB2 – АN2; AC2 + BD2 = BN2 + (AD + AN)2 + BN2 + (AD – AN)2 = AB2 – AN2 + AD2 + 2AD • AN + AN2 + AB2 – AN2 + AD2 – 2AD • AN + AN2 = AB2 + AD2 + AB2 + AD2 = 2AB2 + 2AD2, що й треба було довести.