ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

853. Одна з діагоналей паралелаграма перпендикулярна до сторони. Знайдіть довжини діагоналей, якщо сторони паралелограма дорівнюють: 1) a = 15 см, b = 9 см; 2) a = 7 см, b = 25 см.

ABCD — паралелограм, AB ⊥ BD.
1) AD = 15 cм, AB = 9 cм; BD = √(〖AD〗^2- AB^2 ) = √(15^2- 9^2 ) = 12 (см);
BO = 1/2BD = 1/2 • 12 = 6 (см).
Із ∆АВО: АО = √(〖AB〗^2+ BO^2 ) = √(9^2+ 6^2 ) = √117 = 3√13 (см)
Тоді АС = 2АО = 6√13 (см).
2) AB = 25 см; AB = 7 см.
Із ∆АВD: BD = √(〖AD〗^2-〖AB〗^2 ) = √(25^2-7^2 ) = 24 (см).
Тоді ВO = 1/2ВD = 1/3 • 24 = 12 (см).
Із ∆АВО: AО = √(7^2+12^2 ) = √193 (см), тоді АС = 2√193 (см).