ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

868. У прямокутному трикутнику медіана і висота, проведені з вершини прямого кута, дорівнюють m і n. Знайдіть периметр трикутника, якщо: 1) m = 25 см, n = 24 см; 2) m = 17 см, n = 15 см.

∠ACB = 90°; CH ⊥ АВ; АМ = МВ; СН = n; CM = m, тоді AB = 2СМ = 2m;
HM = √(〖CM〗^2-〖CH〗^2 ) = √(m^2-n^2 ).
1) Якщо m = 25 см, n = 24 см, тоді AB = 2 • 25 = 50 (см);
HM = √(25^2-24^2 ) = 7 (см).
Із ∆ACH: AC = √(〖HC〗^2+〖AH〗^2 ) = √(24^2+(〖25-7)〗^2 ) = 30 (см).
BC = √(〖AB〗^2-〖AC〗^2 ) = √(50^2-30^2 ) = 40 (cм).
P = 30 + 40 + 50 = 120 (cм).
2) Якщо m = 17 cм, n = 15 см, тоді AB = 2 • 17 = 34 (см);
НМ = √(17^2-15^2 ) = 8 (см); Тоді АH = 17 – 8 = 9 (cм);
HВ = 8 + 17 = 25 (cм).
Із ∆АСН: АС = √(9^2+15^2 ) = √306 = 3√34 (см).
Із ∆ВСН: ВС = √(15^2+25^2 ) = √850 = 5√34 (см).
P = 34 + 5√34 + 3√34 = 34 + 8√34 (см).