ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Діагональ трапеції перпендикулярна до її основ, тупий кут, прилеглий до більшої основи, дорівнює 120°, бічна сторона, прилегла до цього кута, — 12 см, а більша основа — 16 см. Знайдіть середню лінію трапеції.

МN — середня лінія трапеції. За теоремою про середню лінію трапеції маємо: МN = 1/2 (АD + ВС).
За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∠СDВ = ∠АDС – ∠DВА (∠ВDА = 90° за умовою, ВD ⊥ DА); ∠ВDС = 120° – 90° = 30°.
Розглянемо ∆DВС — прямокутний (∠В = 90°), ∠D = 30°.
За властивістю катета, що лежить напроти кута 30°, маємо: ВС = 1/2DC; ВС = 12 : 2 = 6 (см).
Отже, МN = (16 + 6 ) : 2 = 22 : 2 = 11 (см).
Відповідь: МN = 11 см.