ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Доведіть, що коли дві медіани трикутника рівні, то цей трикутник рівнобедрений.

За властивістю медіани трикутника маємо: АО = 2/3АD і ОС = 2/3СМ, отже, якщо АD = МС, тоді АО = ОС. Звідси маємо ∆АОС — рівнобедрений.
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∠ОАС = ∠ОСА.
Розглянемо ∆АDС і ∆СМА. 1) АD = МС (за умовою); 2) ∠ОАС = ∠ОСА; 3) АС – спільна сторона.
За І ознакою рівності трикутників ∆АDС = ∆СМА. За властивістю рівних фігур маємо: ∠МАС = ∠DСА.
Звідси, за властивістю кутів рівнобедреного трикутника, маємо: ∆АВС — рівнобедрений (АВ = ВС). Доведено.