ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Бісектриса зовнішнього кута при вершині трикутника ABC перетинає промінь AC у точці D. Доведіть, що AB : BC = AD : CD.

Виконаємо додаткову побудову: пряму СЕ ∥ ВD. Тому СЕ ∥ DВ, СВ — січна.
За ознакою паралельності прямих маємо: ∠DВС = ∠ВСЕ (внутрішні різносторонні). СЕ ∥ BD, АF — січна.
За ознакою паралельності прямих ∠СЕВ = ∠DВF, за умовою BD — бісектриса ∠1.
За означенням бісектриси кута маємо: ∠FВD = ∠DВС. Отже, ∠DВС = ∠ВСЕ = ∠СЕВ. Отже, ∆ВСЕ – рівнобедрений. CB = BE.
За теоремою про пропорційні відрізки маємо: AD/CD = AB/EB, але ВЕ = СВ, отже, AB/EB = AD/CD; AB/CB = AD/CD. Доведено.