ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Сторона AC трикутника ABC дорівнює 24 см. Сторону AB поділили на чотири рівних відрізки та через точки поділу провели прямі, паралельні стороні AC. Знайдіть відрізки цих прямих, які належать трикутнику.

За умовою ВE1 = Е1Е2 = E2E3 = АЕ3 i E1F1 ∥ E2F2 E3F3 ∥ АС.
За теоремою Фалеса BF1 = F1F2 = F2F3 = F3С.
За аксіомою вимірювання відрізків маємо: Е2В = Е2Е1 + E1В і Е2А = Е2Е3 + Е3А, отже, маємо: АE2 = ВЕ2.
Аналогічно ВF2 = ВF1 + F1F2 і СF2 = F2Р3 + F3С, СF2 = ВF2.
Звідси маємо E2 — середина сторони АВ і F2 — середина сторони ВС.
За означенням середньої лінії трикутника маємо: Е2F2 — середня лінія трикутника.
За теоремою про середню лінію трикутника маємо: E2F2 = 1/2AC, E2F2 = 24 : 2 = 12 (см).
Розглянемо ∆В2F2. За умовою ВЕ1 = Е1Е2, ВF1 = F1F2.
Отже, маємо Е1 — середина ВЕ2 і F1 — середина ВF2. Звідси маємо: Е1F1 — середня лінія ∆ВE2F2.
За теоремою про середню лінію трикутника маємо: Е1F1 = 1/2E2F2, Е1F1 = 12 : 2 = 6 (см).
За умовою E3F2 ∥ АС, отже, за означенням трапеції маємо АСЕ2F2 — трапеція. Е3 — середина сторони АЕ2 і F3 — середина сторони СF2; E3F3 — середня лінія трапеції АСF2E2.
За теоремою про середню лінію трапеції маємо: Е3F3 = 1/2(АС + Е2F2), Е3F3 = 1/2 • (24 + 12) = 36 : 2 = 18 (см).
Відповідь: E1F1 = 6 см, E2F2 = 12 см, E3F3 = 18 см.