ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Побудуйте трикутник: 1) за стороною та кутами, які ця сторона утворює з медіанами, проведеними до двох інших сторін; 2) за двома медіанами та кутом між ними; 3) за висотою та медіаною, проведеними до однієї сторони, і кутом між цією стороною та медіаною, проведеною до іншої сторони; 4) за трьома медіанами.

1) Побудова. 1) Будуємо довільний промінь АХ. 2) Від точки А на промені відкладаємо відрізок АВ = а. 3) Від вершини А на стороні АВ будуємо кут α; ∠ВАМ = β. 4) Від вершини В на стороні ВА будуємо кут β; ∠АВК = β. 5) Промені АР і ВМ перетинаються у точці О. 6) За властивістю медіан трикутника маємо: медіани трикутника у точці перетину діляться у відношенні 2 : 1, починаючи від вершин. Ділимо АО навпіл: АЕ = ЕО = 1/2АО. 7) На промені АО за точку О відкладаємо відрізок ON = АЕ = 1/2АО. 8) Поділимо відрізок ВО навпіл: ВЕ = FО = 1/2ВО. 9) На промері ВО за точку О відкладаємо відрізок ОР = ВЕ = 1/2ВО. 10) Проводимо промені АР і ВN (АР ∩ ВN = С). ∆АВС — шуканий трикутник, побудований за стороною і кутом, які ця сторона утворює з медіанами, проведеними до інших сторін.