ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Основи трапеції дорівнюють 16 см і 28 см. Одну з бічних сторін поділили на три рівних відрізки та через точки поділу провели прямі, паралельні основам. Знайдіть відрізки цих прямих, які належать трапеції.

За умовою FВ = РЕ, тому F — середина сторони ВЕ. СМ = МК, тому М — середина сторони СN. FМ — середня лінія ЕВСN.
За теоремою про середню лінію трапеції маємо FМ = 1/2(ВС + ЕN).
Звідси маємо: ВС + ЕN = 2FМ. За умовою ЕF = EА, тому Е — середина сторони АF і NМ = ND, тому N — середина сторони МD.
EN — середня лінія трапеції, ЕN = 1/2(FМ + АD). Звідси маємо: FМ + АD = 2EN.
Нехай FМ = х см, ЕN = y см. Складемо і розв’яжемо систему рівнянь: 16 + y = 2x, 2x – y = 16, • 2 +4x – 2y = 32, 28 + x = 2y; –x + 2y = 28; –x + 2y = 28; y = 2x – 16; 3x = 60; x = 60 : 3; x = 20; у = 2 • 20 – 16 = 40 – 16 = 24. FМ = 20 см, ЕN = 24 см.
Відповідь: 20 см, 24 см.