ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

На стороні AB трикутника ABC позначено точку M так, що AM : MB = 4 : 3. У якому відношенні медіана BK: 1) ділить відрізок CM; 2) ділиться відрізком CM?

б) Виконаємо додаткову побудову: ЕК ∥ МС (Е ∈ АВ).
За теоремою про пропорційні відрізки маємо: прямі СМ ∥ ЕК перетинають сторони кута ЕВК.
BP/PK = BM/ME та перетинають сторони кута САМ. AE/EM = AK/KC.
За умовою ВК медіана. За означенням медіани трикутника маємо АК = КС, отже, АК : КС = 1, отже, АЕ : ЕМ = 1, отже, маємо: АЕ = ЕМ.
За умовою АМ : МВ = 4 : 3. Тому АМ = 4х, МВ = Зх. За аксіомою вимірювання відрізків маємо: АЕ + ЕМ = АМ, 2АЕ = 4х; АЕ = 2х; EM = 2x.
Звідси маємо: BP/PK = 3x/2x; BP : PK = 3 : 2.
Відповідь: ВР : РК = 3 : 2.
а) Виконаємо додаткову побудову: МF ∥ ВК.
За теоремою про пропорційні відрізки маємо: прямі МF і ВК перетинають сторони кута FCM: CP/PM = CK/KF і сторони кута ВАК: AM/MB = AF/FK.
За умовою AM/MB = 4/3, тоді AF/FK = 4/3, тому AF = 4x; FK = 3x.
За аксіомою вимірювання відрізків маємо: AK = AF + FK; AK = 4x + 3x; AK = 7x; АК = КС = 7х. CP/PM = 7x/3x; CP/PM = 7/3.
Відповідь: СР: РМ = 7 : 3.