ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 60 см, а центр вписаного кола ділить медіану, проведену до основи, у відношенні 12 : 5. Знайдіть основу трикутника.

За умовою ВО : ОD = 12 : 5. Нехай ВО = 12х (см), ОD = 5х (см).
О — центр кола, вписаного у ∆АВС, є точкою перетину бісектрис.
Отже, АО — бісектриса ∆АВD. За властивістю бісектриси кута маємо: BO/OD = AB/AD; 12x/5x = 60/AD; AD = (5x •60)/12x = 25 (см).
За умовою ВD — медіана. За означенням медіани трикутника маємо: АС = 2АD, АС = 2 • 25 = 50 (см).
Відповідь: 50 см.