ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Діагоналі трапеції перетинають її середню лінію MK у точках E i F. Доведіть, що ME = KF.

За умовою МК — середня лінія трапеції, тоді за означенням середньої лінії трапеції маємо: М — середина сторони АВ і К — середина сторони СD.
За теоремою по середню лінію трапеції маємо: МК ∥ ВС, МК ∥ АD. Отже, отримали: М — середина сторони АВ і МЕ ∥ ВС.
За теоремою Фалеса маємо Е — середина сторони АС. Звідси маємо: МЕ — середня лінія ∆АВС.
За теоремою про середню лінію трикутника маємо: МЕ = 1/2АС. Ми отримали СК = КD і FК ∥ ВС.
За теоремою Фалеса маємо: F — середина сторони ВD. Отже, маємо FК — середня лінія ∆ВСD.
За теоремою про середню лінію трикутника маємо: МF = 1/2ВС. Отже, МЕ = FК. Доведено.