ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Відрізок BM — висота ромба ABCD, проведена до сторони AD, ∠A = 45°, AM = 8 см. Знайдіть відстань від точки перетину діагоналей ромба до сторони AD.

Розглянемо ∆АМВ – прямокутний (∠М = 90°). За умовою ∠A = 45°.
За властивістю гострих кутів трикутника маємо: ∠A + ∠В = 90°, ∠B = 90° – 45° = 45°.
Якщо ∠А = ∠В = 45°, тоді ∆АМВ — рівнобедрений і прямокутний, АМ = ВМ = 8 см.
ВМ ⊥ АD, ОР ⊥ АD тоді ВM ∥ ОР, О — середина ВD (ВО = ОD; BD = 2ОD).
За теоремою о пропорційних відрізків маємо: OP/BM = OD/BD; OP/8 = OD/(2• OD); OP/8 = 1/2; OP = (8•1)/2 = 4 (см). Відповідь: 4 см.