ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Середня лінія MK трапеції ABCD перетинає діагональ AC у точці Е, ME = 4 см, EK = б см. Знайдіть основи трапеції.

За умовою МК — середня лінія трапеції АВСD.
За означенням середньої лінії трапеції маємо: М — середина сторони АВ і К — середина сторони СD.
За теоремою про середню лінію трапеції маємо: МК ∥ АD, МК ∥ ВС.
Отже, отримали М — середина сторони АВ і МЕ ∥ ВС.
За теоремою Фалеса маємо: АЕ = ЕС, тобто Е середина сторони АС.
Розглянемо ∆АВС. МЕ — середня лінія ∆АВС.
За теоремою про середню лінію трикутника маємо: МЕ = 1/2ВС або ВС = 2МЕ, ВС = 2 • 4 = 8 см.
Аналогічно ЕК — середня лінія ∆АСD, тоді ЕК = 1/2 АD або АD = 2ЕК, АD = 2 • 6 = 12 (см).
Відповідь: ВС = 8 см, АD = 12 см.