ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Доведіть, що середня лінія трапеції ділить її діагоналі навпіл.

За умовою АВ = ВЕ і ВС ∥ DF і АК ∥ DF, отже, ВС ∥ АК.
За теоремою Фалеса маємо ЕС = СК. Отже, В — середина сторони АЕ і С — середина сторони ЕК.
ВС — середня лінія ∆АЕК. За теоремою про середню лінію трикутника маємо: ВС = 1/2АК.
Нехай ВС = х см тоді АК = 2х (см). За умовою АD = АВ. А — середина сторони DВ.
СК = KF, K — середина сторони СF. Отже, за означенням середньої лінії трапеції, AK – середня лінія трапеції DBCF (DF ∥ BC).
За теоремою про середню лінію трапеції маємо: АК = 1/2(ВС + DF).
Складемо і розв’яжемо рівняння: 2х = 1/2 ( х + 15); х + 15 = 2 • 2х; х + 15 = 4х; – 4х = –15; –Зх = –15; х = –15 : (–3); х = 5. Отже, маємо ВС = 5 см, АК = 2 • 5 = 10 (см).
Відповідь: ВС = 5 см, АК = 10 см.