ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Відстань від середини хорди BC до діаметра AC дорівнює 3 см, ∠BAC = 30°. Знайдіть хорду AB.

∠АВС — вписаний кут, який опирається на діаметр АС.
За наслідком з теореми про вписані кути маємо: ∠СВА = 90°.
Розглянемо ∆АВС — прямокутний (∠В = 90°). Якщо ∠A = 30°.
За властивістю катета, який лежить напроти кута 30°, маємо: СВ = 1/2АС.
Нехай СВ = см, тоді АС = 2х см. За умовою N — середина СВ, тоді СN = NВ = 1/2СВ; СN = x/2 (см).
За властивістю пропорційних відрізків маємо: AN/AB = CN/AC; 3/AB = x/4 : х; 3/AB = x/4x; 3/AB = 1/4; АВ = 3 • 4 = 12 (см).
Відповідь: 12 см.